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《高等数学》学习笔记

郭一实 — Fri, 06 Nov 2009 09:51:13 +0000

笔记:

20091106

[6p]幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.
[7p]指数函数的图形总在x轴的上方,且通过点(0, 1).
[10p]把一个复合函数分成不同层次的函数,叫做复合函数的分解.合理分解复合函数,在微积分中有着十分重要的意义.分解的步骤是从外向里,评判分解合理与否的准则是,观察各层次函数是否为基本初等函数或有理分式函数.
[11p]由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.
[14p]如果当n趋于无穷是,数列的第n项不以任何常数为极限,则称数列发散.反之则称数列收敛.
[15p]一般地,任何一个常数列{C}的极限都是这个常数的本身.
[15p]极限的唯一性:收敛数列的极限必唯一.
[15p]收敛数列的有界性:如果数列收敛,那么数列一定有界.
[16p]如果数列无界,则数列一定发散.但是,如果数列有界,却不能断定数列一定收敛,例如数列:
1, -1, 1, … , 1, (-1)ⁿ⁺¹, …
有界,但这个数列是发散的.
[17p]函数f(x)当x->x₀时极限存在的充分必要条件是左极限和右极限都存在并且相等.
[19p]应注意,无穷小不能看作”一个很小的数”,它是一种以零为极限的函数.但如果一个函数取值恒为零,依定义它是一个无穷小.
[19p]函数f(x)在自变量的某一变化过程中以常数A为极限的充分必要条件是函数f(x)能表示为常数A与α无穷小的和,即f(x)=A+α.
[19p]同样应注意,无穷大不能看作”一个很大的数”,它是在自变量的某一变化过程中绝对值无限增大的函数.
[20p]在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则 1/f(x) 为无穷小;反之,如果f(x)为去穷小,且 f(x) ≠ 0, 则 1/f(x)为无穷大.

感想:

数据:

《少年维特的烦恼》读后感

郭一实 — Tue, 05 May 2009 09:56:40 +0000

有朋友推荐看一下《少年维特的烦恼》,于是就从图书馆借了一本书.由于平时时间比较紧,一直也没有看完,虽然内容不算多,但前后花了将近一个星期,刚看完,写一下读后感吧.

书摘:

我最亲爱的,要是您能看到,就会知道,我心绪不定,神情恍惚,这股狂澜把我淹没了!我的心神智完全枯竭了!我的心没有片刻的充实,也没有片刻的快乐!什么也没有!什么也没有!我像站在一架西洋镜前,看着小人小马在我眼前转来转去,我常常问自己,这是不是光学的骗局.我自己也在参加表演,更多的是像个木偶似的被人耍,有时候我握着旁边一个人的木手,吓得赶忙缩了回来.晚上,我打算欣赏日出,可就是起不来床;白天,我希望观赏月色,但又一直呆在房里.我真不明白,我为什么起床,又为什么睡觉.

使我的生活活跃起来的酵母没有了;使我深夜里仍然精神饱满的魅力消失了;早晨把我从沉睡中唤醒的诱惑力也荡然无存了.[MY]

这帮傻瓜,他们看不到,位置其实是没有什么关心的,做首席的很少是第一号角色!正如有多少国王是通过他们的大臣来统治的,多少大臣又是通过他们的秘书来统治的!谁是第一号人物呢?窃以为是那个眼光过人,又拥有很大权力或工于心计,能把别人的力量和热情用来实现自己计划的人.[MY]

亲爱的朋友,我日益清楚地觉察到,以己之心去度他人之腹是多么愚蠢.我自己的事还忙不过来,心情又是如此激荡,–唉,我乐得让别人走他们自己的路,只要他们也能让我走我自己的路.[MY]

“故世的亲人是否知道,是否感觉得到,我们幸福的时候总是怀着温馨的爱追念他们呢?”她继续说下去道:”哦!当静静的夜晚坐在妈妈的孩子中间,他们围着我,就像当年围着妈妈一样,每当这时,母亲的身影就会浮现在我的眼前.我含着思慕的眼泪仰望天空,但愿她能往屋里看上一眼,看看我是如何向她许下的这个诺言的:当她的孩子的妈妈.我深情的呼喊:’倘若他们觉得,我对他们的关心不及你对他们那么周到,那就请你原谅我,最最亲爱的妈妈!哦,我一定做我力所能及的一起,给他们穿好吃好,还有,比这些更重要的是,给他们关怀和爱.你看,我们相处的多么和睦,亲爱的圣洁的妈妈!你一定会怀着最热烈的感激之情赞美上帝,赞美你含着最后的痛苦的泪水祈求他保佑你的孩子的主.’”[MY]

这时月光映照在山毛榉墙尽头的这个坡台上,她让我们注意欣赏月光的魅力:这景色真美,因为我们四周围都笼罩在朦胧的幽暗之中,因此那月光辉映之处就越发显得绚丽夺目.我们都没有说话,过了一会儿她先开始说:”我每次在月光下散步总会想起故世的亲人,死亡,未来等问题总会袭上我的心头.我们都是要死的!”她接着又说,声音里充满壮美的感情:”可是,维特,我们死后还会冲锋吗?会重新认得出来吗?您怎么想?你怎么说?”[MY]

我千百次地吻着蝴蝶结,每次呼吸都将种种幸福的回忆啜入心田,于是我便沉浸在幸福的日子里.这样的日志只有不多几天,现在已经一去不复返了.威廉呀!事情就是这样,我不抱怨,生命之花只不过是幻象!多少花朵凋谢了,没有留下一点痕迹,结了果的寥寥无几,而果实能成熟的就更是稀少!不过,世上的果实还是足够的;可是,我的兄弟呀,对于这些熟果难道我们可以不加理会,可以瞧不起,可以不去享受而任其烂掉吗?[MY]

八月二十一日

清晨,我从噩梦中醒来,向她伸出双臂,结果是竹篮打水;夜里,一个幸福无邪的梦捉弄了我,仿佛我在草地上坐在她的身边,握着她的手,印上千百个吻,随后我在床上找她时,又是海底捞月.唉,我在半睡半醒中昏昏聩聩地向她摸索,摸了一阵子就完全清醒了.–一股泪流从我压抑的心中迸涌而出,面对昏暗的前程,我绝望地哭了.[MY]

可怜的傻瓜!你把一切都看得如此微不足道,因为你自己就那么渺小.[MY]

我们总是愿意接受第一个印象,人生来就是这样,最最荒诞不经的事你也可以使他信以为真,并且立即记得牢牢的,谁要想重新把它推翻或者抹掉,谁就是在自找麻烦![MY]

我生平最讨厌的莫过于人与人之间相互折磨,尤其是风华正茂的年轻人,本可以胸怀坦荡地尽情快乐,可是他们却彼此拿一些无聊的蠢事把不多几天的好日子都糟蹋掉,等到意识到浪费的光阴已经无法弥补时,已经太晚了.[MY]

7月26日

我下了很多次决心,决定不再那么常去看她,但是一个人如果真的能够坚持决心就好了!我每天都屈服于诱惑,并且相当郑重其事地对自己承诺,我明天一定要远离她.但是,当明天来临,我又会发现一些无法拒抗的理由让自己去找她,不及细想,早已又在她身边了.[MY]

然而,对于一个长年备受病痛折磨,生命逐渐耗尽的人,你能有什么要求呢?你能要求他给自己一刀,毅然了结悲惨的生命吗?病魔除了在耗尽他的体力之外,不也同时在摧残他让自己远离病魔所需要的勇气吗?[MY]

我走出城门,沿着第一次去接绿蒂参加舞会的那条路走时,感觉到人事已非!所有一切都过去了!过去的痕迹早已消失得无影无踪,过去的情感连一个心跳声也没有留下.[MY]

我拥有了这么多,但是没有她,一切都会变得没有意义.[MY]

读后感:

很久没有完整的看完一部小说了,到大学这还是第一回,没有时间吗?不是的,是没有精力用在这方面,自己也不知道自己都在干些什么,都在想些什么,时间似乎过得很快,马上就要结束大一的生活了.真快.

维特,我感觉这个人确实有些浮躁,干什么事情也不能安心下来,就是”少年”吧.对社会的阴暗面排斥,而女主人公绿蒂也是处在两难的情景中,是放弃自己的丈夫投奔维特的怀抱,还是让维特彻底死心,放弃维特.她摇摆不定.确实,事物,并非只有黑白两面,往往人们总是处在事物的灰色地带.女人总是心软,怕伤害这个又怕伤害那个,从绿蒂和维特最后的那次见面就可以看出来,她听维特的朗诵,泪流满面,倍受感动,但,当维特深情的亲吻她的手时,她本能的缩了回去.当她的丈夫回到家,她又不敢给他提起这件事情.

她的内省在挣扎,但是,她最终还是选择渐渐疏远维特.

当维特感到这个世界已经不是他的世界,他的存在多余时,他选择了放弃,成全别人,只有这样才能结束他痛苦的挣扎.但,为什么他走不出去?看不到外面世界的美好?这也许就是爱情的盲目,深陷其中,不能自拔.

其实,两个人的关系就像是盒子,你在一个盒子里面看不到其他的盒子,自己以为这个盒子是最适合自己的,为什么?因为其实他的第一印象影响了他,越是他得不到的,他就会去最求,但,一旦他得到了,却了解到,和自己想象的不一样.为什么?

一个盒子,另一个盒子.那个是适合你的盒子?总要去自己找,远看,好像是适合自己的.但是,近看呢,跳进去呢.还是那个样子吗?

人们总是害怕一些不确定的东西,因为不知道,所以想知道.但是,想要知道,就要去知道.但是,怎么去知道.怎样跳出这个怪圈?

不知道.

[书摘]《与未来同行》&《做最好的自己》李开复[著](0411更新)

郭一实 — Thu, 19 Mar 2009 03:05:40 +0000

《与未来同行》:

第一部分迎接未来–给青年学生的信

20090313:

最后,再一次提醒同学们,目标都是属于你的,只有你知道自己需要什么.制定最合适的目标,主动提升自己,并在提升过程中客观地衡量进度,这样才能获得成功,才能成为更好的你自己.[P.032]
有时,你可能没做过某一件事,不知道能不能做成.这时,除了毅力外,你还需要勇气.[P.034]
你没有试过,比怎么知道你不能.[P.034]
放开心胸,切勿坐井观天,局限了自己的视野.[P.036]

20090326:

在科技发展日新月异的今天,应用领域里很多看似高深技术在几年后就会被新的技术或工具取代.只有对基础知识的学习才可以受用终身.[P048]
学习数学也不能仅仅局限于选修多门数学课程,而是要知道自己为什么学习数学,要从学习数学的过程中掌握认知和思考的方法.[P048]
打基础是苦功夫,不愿吃苦是不能修得正果的.[P049]
“我听到的会忘掉,我看到的能记住,我做过的才真正明白.”[P050]
最好的寻找兴趣点的方法是开拓自己的视野,接触众多的领域.唯有接触你才能尝试,唯有尝试你才能找到自己的最爱.[P051]
人生的路很长,每个人都可以有很多不同的兴趣爱好.在追寻兴趣之外,更重要的是要找寻自己终身不变的志向.[P052]
志向就像罗盘,兴趣就像风帆,两者相辅相成,缺一不可,它们可以让你驶向理想的港湾.[P052]
因为没有人比你更在乎你自己的工作和生活.”让大学生活对自己有价值”是你的责任.[P053]
纳粹德国某集中营的一位幸存者维克托.弗兰克尔曾说过:”在任何特定的环境中,人们还有一种最好的自由,那就是选择自己的态度.”[P053]
但是,我们必须认知到,不去解决也是一种解决,不做决定也是一个决定,这样的解决和决定将使你面前的机会丧失殆尽.对于这种消极,胆怯的作风,你终有一天会付出代价.[P053]
第一,以诚待人,以责人之心责己,以恕己之心恕人.对别人要抱着诚挚,宽容的胸襟,对自己要怀着自我批评,有过必改的态度.[P055]
此外,大学时谈恋爱也可以教你如何照顾别人,增进同理心和自控力,但恋爱这件事要一切随缘,不必为了谈恋爱而谈恋爱.[P055]
经过大学四年,你会从思考中确立自我,从学习中寻找真理,从独立中体验自主,从计划中把握时间,从表达中锻炼口才,从交友中品味成熟,从实践中赢得价值,从兴趣中攫(jue)取快乐,从追求中获得力量.[P056]

20090327:

“与其诅咒黑暗,不如点亮蜡烛.”[P046]
有一句名言:”多问为什么,可以帮助理解.多问为什么不,可以带来突破.”[P046]
事实上,很多问题都有不同的思路或观察角度.在学习知识或者解决问题时,不要总是死守一种思维模式,不要让自己成为课本或经验的奴隶.只有在学习中敢于创新,善于从全新的角度出发思考问题,学生潜在的思考能力,创造能力和学习能力才能被真正激发出来.[P046]

《做最好的自己》:

第一章成功 — 做最好的自己

20090324:

成功并不遥远,不虚度此生,就是我的成功.[P.1]
不应该因为模仿别人而失去了自我.[P.8]
例如,<大学>中说:”古之欲明德于天下者,先治其国;欲治其国者,先齐其家;欲齐其家者,先修其身;欲修其身者,先正其心;欲正其心者,先诚其意.”[P.14]
成功是选择的结果,不成功也是选择的结果.[P.17]
成功 = 价值观 + 态度 + 行为[P.18]

20090411

两千多年前,孟子讲过这样的话:居天下之广居,立天下之正立,行天下之大道.[P23]
如果事事都追求眼前的利益,不考虑做人的原则,那么,以其所为,求其所欲,无异于缘木求鱼,只会与成功南辕北辙.[P24]
“做事先做人,一个人无论成就多大的事业,人品永远是第一位的,而人品的第一要素就是诚信.”因为诚信是一种”长期投资”.唯有长期遵守诚信的原则,才能建立和维护你的信誉和品牌,唯有维护了你的信誉和品牌,才能得到可持续的成功.[P27]
信誉是珍贵的,但又是易损的,正应了中国那句古话:从善如登,从恶如崩.获得和维持信誉需要长期不懈的努力,但是毁坏信誉,却只需要犯一次错误.正因如此,很多公司都将诚信视为生命,不但将其列在价值观的第一位,同时也付出了百分之百的努力去捍卫它.[P28]
一名诚信的员工更应该是一个人格独立,思想独立的人,而不是依附雇主的苔藓类植物.[P30]
其实,诚信绝不是不经大脑,不看对象,不分场合,把一切和盘托出.多数情况下,我们在日常生活中遇到的事情往往并不是能用非黑即白,非善即恶的极端二元对立的方式所概括的.[P30-31]
如果实在需要一个准绳,我会说:”除非为了生存,除非在迫不得已的情况下,我们对诚信绝不可以有半点妥协.”因为每一次妥协,都会把自己从诚信的高台拉下来一步,多次妥协成为习惯后,你将彻底失去诚信的价值观.[P31]
正因为社会复杂,年轻人在步入社会之前才更要把握好自己的原则.如果在学校里就开始妥协,开始放弃诚信,那么在走上社会后,就很有可能会走向颓废,坠落的不归路.[P32]
也许有些年轻人认为,学生以成绩,事业为重,其他细节只是一些小事,随心所欲地做了,也没有什么大不了的.然而,就是那些身边的所谓”小事”,往往成为一个人塑造人格和积累诚信的关键.一些贪小便宜,耍小聪明的行为只会把自己变成一个贪图小利,没有出息的人,最终会因小失大,走入迷途.[P34]
如果一个人在诚信方面犯了错误,而且不承认或不自省,那么,他就犯了双重错误:第一是对别人不诚信,第二是对自己的良心不诚信.因此,一旦在诚信方面犯了错误,就要坦然地面对自己的良心,勇于解刨自己并改正错误.
[用"报纸头条测试法"检验言行]在感到不知所措的时候,我会用一个特别的”报纸头条测试法“来检验自己的言行.所谓”报纸头条测试法”,就是在事前事后想一想:明天,如果在一份你的亲朋好友都会阅读的报纸上,你做的事被刊登为头条新闻,你会不会因此而感到羞愧?会不会无法面对自己的良心?如果不会,你做的事才对得起你自己的价值观.[P36]