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笔记:

20091106

1. [6p]幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.
2. [7p]指数函数的图形总在x轴的上方,且通过点(0, 1).
3. [10p]把一个复合函数分成不同层次的函数,叫做复合函数的分解.合理分解复合函数,在微积分中有着十分重要的意义.分解的步骤是从外向里,评判分解合理与否的准则是,观察各层次函数是否为基本初等函数或有理分式函数.
4. [11p]由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.
5. [14p]如果当n趋于无穷是,数列的第n项不以任何常数为极限,则称数列发散.反之则称数列收敛.
6. [15p]一般地,任何一个常数列{C}的极限都是这个常数的本身.
7. [15p]极限的唯一性:收敛数列的极限必唯一.
8. [15p]收敛数列的有界性:如果数列收敛,那么数列一定有界.
9. [16p]如果数列无界,则数列一定发散.但是,如果数列有界,却不能断定数列一定收敛,例如数列:
   1, -1, 1, … , 1, (-1)ⁿ⁺¹, …
   有界,但这个数列是发散的.
10. [17p]函数f(x)当x->x₀时极限存在的充分必要条件是左极限和右极限都存在并且相等.
11. [19p]应注意,无穷小不能看作”一个很小的数”,它是一种以零为极限的函数.但如果一个函数取值恒为零,依定义它是一个无穷小.
12. [19p]函数f(x)在自变量的某一变化过程中以常数A为极限的充分必要条件是函数f(x)能表示为常数A与α无穷小的和,即f(x)=A+α.
13. [19p]同样应注意,无穷大不能看作”一个很大的数”,它是在自变量的某一变化过程中绝对值无限增大的函数.
14. [20p]在自变量的同一变化过程中,如果f(x)为无穷大,则 1/f(x) 为无穷小;反之,如果f(x)为去穷小,且 f(x) ≠ 0, 则 1/f(x)为无穷大.

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